人教部编版 四年级 数学 下册 预习资料(知识梳理+举一反三) 第5讲三角形(解析版).pdf

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9春?简阳市期中)等边三角形每个角都是60度,它按角分又是锐角三角形.【分析】等边三角形又叫做正三角形,其三个内角都相等,即每个内角都是60度,又因为三个角都是锐角,根据锐角三角形的含义得出结论.【解答】解:等边三角形每个角都是60度,:60,锐角.【点评】解答此题应结合题意,.(2019?天津模拟)一个三角形最多有1个钝角或1个直角,至少有2个锐角,、1,1,3B、1,1,2C、2,2,2.【分析】根据三角形内角和是180°即可解决问题.【解答】解:如果一个三角形中出现2个或3个钝角,那么三角形的内角和就大于180°,不符合三角形内角和是180°,因此一个三角形最多有1个钝角;如果一个三角形中出现2个或3个直角,再加上第三个角,那么三角形的内角和就大于180°,也不符合三角形内角和是180°;所以,三角形中最多有一个直角;如果一个三角形中至少有1个锐角,则可能有两个直角或钝角,那么三个内角的和也要大于180°,也不符合三角形内角和是180°;所以一个三角形中最少有2个锐角,最多有3个锐角,:1,1,2,B.【点评】.(2020春?文水县期末)一个三角形的边长都是整数,其中两边长分别为2cm和7cm,第三边长最大可能是8cm,此三角形的周长为17cm.【分析】已知三角形的两边长分别为2cm和7cm,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边:..之差小于第三边;即可求第三边长的范围,进一步得到这个三角形第三边长的最大值,以及周长的最大值。【解答】解:根据三角形的三边关系,得:第三边应大于7﹣2=5,而小于7+2=9即5<第三边<9所以第三边长最大可能是8cm;2+7+8=17(cm)答:第三边长最大可能是8cm,此三角形的周长为17cm。故答案为:8,17。【点评】本题考查了三角形三边关系,关键是求出三角形第三边的取值范围。15.(2020春?文水县期末)仔细观察如图已知∠1=60°,∠4=125°,求出∠2=65°,∠3=55°.【分析】根据图示可知,∠3+∠4=180°,根据∠4=125°,即可求出∠3的度数;再利用三角形内角和定理,用180°减去∠1和∠3的度数,求∠2的度数即可。【解答】解:∠3=180°﹣125°=55°∠2=180°﹣60°﹣55°=65°答:∠2=65°,∠3=55°。故答案为:65;55。【点评】本题主要考查三角形的内角和,关键利用三角形内角和定理及平角的意义做题。16.(2020春?藁城区期末)一个三角形中一个角是35°,一个角是110°,另一个角是35°,这个三角形按边分是等腰三角形,按角分是钝角三角形.【分析】利用三角形内角和定理,用180°减去已知的两个角的度数,就是第三个角的度数;然后根据三角形按边、按角分类的特点,写出三角形的分类即可。【解答】解:180°﹣35°﹣110°=35°因为三角形中有两个角相等,所以有两条边也相等,所以这个三角形是等腰三角形;因为一个角是110°,是钝角,所以这个三角形是钝角三角形。答:另一个角是35°,这个三角形按边分是等腰三角形,按角分是钝角三角形。:..故答案为:35°;等腰;钝角。【点评】本题主要考查三角形内角和定理及三角形的分类。17.(2020春?雄县期末)用三根分别是4cm、8cm和12cm的小棒能摆成一个三角形.×(判断对错)【分析】紧扣三角形三边关系,即可得出答案。【解答】解:4厘米+8厘米=12厘米,两边之和等于第三边,不能围成三角形,所以原说法错误。故答案为:×。【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用。18.(2020春?雄县期末)屋顶设计成三角形,是利用三角形具有稳定性的特点.√(判断对错)【分析】屋顶设计成三角形,不容易变形,是因为三角形具有稳定性。由此解答即可。【解答】解:屋顶设计成三角形,不容易变形,是因为三角形具有稳定性。所以原说法正确。故答案为:√。【点评】题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。19.(2020春?阜平县期末)有一个角是60°的三角形是等边三角形.×(判断对错)【分析】根据三个角都是60°的三角形是等边三角形,根据三角形内角和是180度,有一个角是60°的三角形,可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,还可能是直角三角形.【解答】解:由分析可知,有一个角是60°的三角形是等边三角形,说法错误;故答案为:×.【点评】.(2020春?路南区期末)在一个直角三角形的3个内角中,最多可以有两个内角是直角.×(判断对错)【分析】根据三角形内角和定理:三角形内角和是180°,以及直角的意义,利用反证法判断即可。【解答】解:假设原说法正确,则90°+90°=180°,三角形中两个角的和等于180°,则三个角的和大于180°,与三角形内角和是180°矛盾,所以原题说法错误。故答案为:×。【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。21.(2020春?洪山区期末)三角形如果有两个角是锐角,就一定是锐角三角形.×.(判断对错)【分析】三角形按角分可分为:锐角三角形,即三角形的三个角都是锐角的三角形;直角三角形,即有一个角是直角的三角形;钝角三角形,,:..直角三角形和钝角三角形是由一个直角或一个钝角决定的,因此两个锐角不能决定是什么三角形.【解答】解:一个三角形如果有两个锐角,另一个角可能是锐角,也可能是直角,还可能是钝角,因此,:×.【点评】本题是考查三角形的分类,注意:.(2020春?西华县期末)求如图各角的度数.【分析】(1)根据三角形内角和定理:三角形的内角和是180°,在直角三角形中,2个锐角的度数和是90°,所以用90°减去65°就是∠1的度数;这是一个长方形,长方形的每个角都是90°,所以用90°减去65°就是∠2的度数;(2)如图,∠2和70°组成平角,所以用180°减去70°求出∠2的度数,根据三角形内角和定理:∠1+∠2+30°=180°,所以再用180°减去∠2的度数和30°就是∠1的度数。【解答】解:(1)∠1=90°﹣65°=25°∠2=90°﹣65°=25°(2)∠1=180°﹣30°﹣(180°﹣70°)=150°﹣110°=40°【点评】本题主要考查三角形内角和,关键是利用三角形内角和定理解答。23.(2019春?武侯区月考)一个等腰三角形的底角等于55°,它的顶角等于多少度?【分析】根据等腰三角形的特征,等腰三角形的两个底角相等,再根据三角形的内角和是180°,顶角的度数=180°﹣两底角的度数,据此解答.【解答】解:180°﹣55°×2:..=180°﹣110°=70°答:它的顶角是70度.【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征、,那么第三边长可能是多少厘米?(取整厘米数)【分析】根据三角形的特性:两边之和大于第三边,三角形的两边的差一定小于第三边;进行解答即可.【解答】解:9﹣7<第三边<9+7,2<第三边<16,那么第三边的长度可能是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15厘米;答:三边的长度可能是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15厘米.【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中,任取三根摆成三角形,你能摆出几种不同的三角形?【分析】首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【解答】解:其中的任意三条组合有:3cm、4cm、5cm;3cm、4cm、6cm;3cm、5cm、6cm;3cm、5cm、7cm;3cm、6cm、7cm;4cm、5cm、6cm;4cm、5cm、7cm;4cm、6cm、7cm;5cm、6cm、7cm;所以任取三根摆成三角形,能摆出9种不同的三角形.【点评】此题考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时,,∠1,∠2,∠3为三角形的三个角,已知∠1=45°,∠2比∠1大15°,求∠2和∠3的度数分别是多少.【分析】根据题意,先利用“∠2比∠1大15°”求∠2的度数:45°+15°=60°;再利用三角形内角:..和定理:三角形内角和是180°,计算∠3的度数即可.【解答】解:∠2=45°+15°=60°∠3=180°﹣45°﹣60°=75°答:∠2和∠3的度数分别是60°和75°.【点评】本题考查了三角形内角和定理,.(2019春?昌乐县期末)本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°.我们在探究三角形的内角和时,老师引领我们经历了怎样的过程?【分析】在探究三角形的内角和时,我们通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角,根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。据此解答。【解答】解:如图:通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角,平角是180°,所以三角形的内角和是180°。【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的探究方法及应用。28.(2018春?东西湖区校级期末)在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形.【分析】根据含义:有一个角是直角的三角形,叫直角三角形;有一个角是钝角的三角形,叫钝角三角形;两个腰相等的三角形,叫等腰三角形;画出即可.【解答】解:画图如下::..【点评】此题主要考查的是对各个三角形意义和特点的理解,,任意选出三根,摆出两种不同的三角形.(单位:厘米)【分析】根据三角形的特性:两边之和大于第三边,三角形的两边的差一定小于第三边;进行解答即可.【解答】解:4+4>5,所以从第一组中选出长度为4cm、4cm、5cm的小棒摆出三角形;(答案不唯一)4+4>6,所以从第二组中选出长度为4cm、4cm、6cm的小棒摆出三角形.(答案不唯一)【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、.(2019春?沙河口区期末)算一算.(要求有计算过程)等腰三角形中有一个内角是36°,则另外两个内角的度数是多少?【分析】因为等腰三角形的一个内角为36°,没明确是底角还是顶角,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当36°为顶角时,其它两角都为:(180°﹣36°)÷2=144°÷2=72°;当36°为底角时,则另一个底角也是36°,顶角为:180°﹣36°﹣36°=108°;即其它两角分别为36°、108°.:..答:另外两个内角的度数都是72°,或分别为36°、108°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪个角是底角哪个角是顶角时,.(2019?郴州模拟)在直角三角形中,∠2=32°,求∠1(不是直角)是多少度.【分析】根据直角三角形的特征,在直角三角形中,两个锐角的度数和等于90度,已知∠2=32°,那么∠1=90°﹣32°=58°,据此解答.【解答】解:∠1=90°﹣32°=58°答:∠1是58度.【点评】此题考查的目的是理解掌握直角三角形的特征及应用,明确:在直角三角形中,两个锐角的度数和等于90度.