人教版数学中考复习训练专题三 函数图象与性质综合题 附答案.pdf

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的取值范围为-7≤c<-3,或c=-3;4(8)∵A(-1,2),B(3,2),抛物线y=(x-k)2与线段AB有公共点,则当y=(x-k)2过点A(-1,2),如解图?,∴2=(-1-k)2,∴k=-1-2或k=-1+2(舍).当y=(x-k)2过点B(3,2),如解图?,∴2=(3-k)2,∴k=3+2或k=3-2(舍).:..∴k的取值范围为-1-2≤k≤3+2;例题解图?例题解图?k(9)∵双曲线y=过点B(3,2),xk∴2=,3∴k=6,6∴双曲线的解析式为y=.x∵2≤x≤6,∴当x=2时,y=3,当x=6时,y=1,当抛物线过点(2,3)时,如解图?,将(2,3)代入y=x2+c,即3=4+c,∴c=-1,同理当抛物线过点(6,1)时,将(6,1)代入y=x2+c,即1=36+c,∴c=-35,∴c的取值范围为-35≤c≤-?:(1)∵(-1,-2),(0,1)在函数y=kx+b的图象上,????-2=-k+b????k=3∴?,解得?.????1=b????b=1:..∴直线l的解析式为y=3x+1;(3分)(2)依题意,直线l′的解析式为y=x+3,∴直线l′的图象如解图,第1题解图????y=3x+1,联立方程组?????y=x+3,????x=1,解得?(5分)????y=4,∴直线l与直线l′的交点坐标为(1,4).又∵直线l′与y轴的交点坐标为(0,3),∴直线l′被直线l和y轴所截得的线段长为(1-0)2+(4-3)2=2;(7分)517(3)a的值为或或7.(10分):(1)设点P(x,y),则MP=y,由OA的中点为M,知OA=2x,代入OA·MP=12,得2x·y=12,即xy=6,k∵点P在双曲线y=(k>0,x>0)上,x∴k=xy=6;(3分)1(2)当t=1时,令y=0,则0=-(x-1)(x+3),解得x=1,x=-3,212∵点B在点A左边,∴B(-3,0),A(1,0),∴AB=4.(5分)∴L的对称轴为直线x=-1,:..1∵点M的坐标为(,0),23∴MP与L对称轴的距离为;(6分)2(3)∵A(t,0),B(t-4,0),∴L的对称轴为直线x=t-2.(7分)t又∵点M的横坐标为,2t∴当t-2≤,即t≤4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点;2tt1当t-2>,即t>4时,L与MP的交点(,-t2+t)就是G的最高点;(10分)228(4)5≤t≤8-2或7≤t≤8+2.(12分):(1)(-1,0),3;1-:(1)∵双曲线y=(x<0)位于第二象限,x∴1-2m<0,1∴m>;2(2)∵点B(-1,1),∴A(-3,1),C(-1,3),1-2m∵双曲线y=(x<0)经过点C,x3∴双曲线的解析式为y=-,x∵-3×1=-3,∴双曲线经过点A;(3)①∵点B(a,2a+1),∴A(a-2,2a+1),C(a,2a+3).:..1-2m∵双曲线y=(x<0)经过点A、C,x∴(a-2)(2a+1)=a(2a+3),1解得a=-;3②∵点E在AB上,∴点E的纵坐标为2a+1,1代入y=2x+2得,x=a-,21∴E(a-,2a+1),21-2m∵C(a,2a+3),双曲线y=(x<0)经过点C,xa(2a+3)∴双曲线为y=,x1a(2a+3)把E(a-,2a+1)代入得,2a+1=,21a-21解得a=-,61由①知,双曲线过点A时,a=-.311∴双曲线与线段AE有交点,a的取值范围是-≤a≤-.:(1)∵抛物线F经过点C(-1,-2),∴-2=1+2m+m2-2.∴m=-1.∴抛物线F的表达式是y=x2+2x-1;(2)当x=-2时,y=4+4m+m2-2=(m+2)2-∴当m=-2时,y的最小值为-=(x+2)2-2.∴当x≤-2时,y随x的增大而减小.∵x<x≤-2,12∴y>y;12(3)-2≤m≤0或2≤m≤:(1)∵△POC的面积为6,:..1∴x·y=∴x·y=∴k=12;1(2)①∵a=,213∴抛物线的解析式为y=x2-2x+.2213当y=0时,x2-2x+=0,解得x=1,x=∵x<x,12∴A(1,0),B(3,0).13∵抛物线的解析式为y=x2-2x+,22∴抛物线的对称轴为直线x=2,∵k=3,3∴y=(1≤x≤4).x3当点P位于(4,)时,点P到x=2的距离最大,4133当x=4时,y=×42-2×4+=,222333∴PQ=-=;244355②≤a≤.:(1)将点(1,k+6)代入y=mx2+2mx+k中,得m=2;(2)y=mx2+2mx+k=2x2+4x+k,由题意得:b2-4ac=16-8k≥0,解得k≤2,∵k为正整数,∴k==1时,方程2x2+4x+0没有整数解,故舍去,则k=2;(3)由(2)得m=2,k=2,∴y=2x2+4x+2,向下平移8个单位,平移后的表达式为y=2x2+4x+2-8=2x2+4x-6;:..13273(4)-<b<或b>.:(1)由直线y=-x+4知,点B、C的坐标分别为(4,0)、(0,4),把点B、C的坐标分别为(4,0)、(0,4),代入y=ax2-3ax+c中,????c=4得?,????16a-12a+c=0????a=-1解得?,????c=4∴抛物线的表达式为y=-x2+3x+4;(2)由y=-x2+3x+4,得A(-1,0).如解图,过点N作NG⊥AB于点G,第8题解图∵直线y=kx+k平分△ABC的面积,1∴NG=OC=2,2∴当y=2时,2=-x+4,∴x=2,∴N(2,2).2把N(2,2)代入y=kx+k,得k=,3:..22∴直线AM的解析式为k=x+,33?22?y=x+?33联立,????y=-x2+3x+4?10x=13?x=-1??2解得,?.26????y=0?y=2191026∴M(,);39(3)翻折后的整个图象包括两部分:分别是抛物线y=x2-3x-4(-1≤x≤4)与y=-x2+3x+4(x>4或x<-1).325①当直线y=kx+k与抛物线y=x2-3x-4=(x-)2-(-1≤x≤4)相交时,24????y=kx+k由?,得x2-3x-4=kx+k,????y=x2-3x-4整理,得x2-(k+3)x-(k+4)=0,解得x=-1,x=k+∴y=0,y=k2+∴两个函数图象有两个交点,其中一个交点为A(-1,0),另一个交点坐标为(k+4,k2+5k).25观察图象可知:另一个交点在x轴下方,横坐标在-1与4之间,纵坐标在-∴-1<k+4<4,解得-5<k<-<k2+5k<0,整理,得44k2+20k+25>0且k2+5k<0,解得,(2k+5)2>0且-5<k<,(2k+5)2>0恒成立,∴-5<k<0;②当直线y=kx+k与图象y=-x2+3x+4(x>4或x<-1)相交时,-x2+3x+4=kx+k,整理得x2+(k-3)x+(k-4)=0解得x=-1,x=4-k,12:..∴y=0,y=5k-∴两个函数图象有两交点,其中一个是点A(-1,0),另一个交点坐标为(4-k,5k-k2).观察图象可知:另一个交点的横坐标大于4,纵坐标小于0,即4-k>4,解得k<-k2<0,∴k(5-k)<0,∵k<0,∴5-k>0,∴k<5.∴k<0.∴综上所述,当直线y=kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时,k的取值范围是-5<k<:(1)如解图①,设直线l的解析式为y=px+q,将A(5,0),B(0,5)代入得,????5p+q=0,????p=-1,?解得?????q=5,????q=5.∴直线l的解析式为y=-x+,线段OA上共有6个整点,线段OB(不含原点)上共有5个整点,线段AB上(不含端点)共有4个整点,△AOB内部共有6个整点,∴直线l与坐标轴围成的区域W内(含边界)整点的个数为6+5+4+6=21个;1例题解图①(2)如解图②,设直线BC的解析式为y=px+q,11将B(0,5),C(-1,0)代入得,????q=5,????p=5,11?解得?????-p+q=0,????q=5,111∴直线BC的解析式为y=5x+5,:..结合图象,△BOC(不含边界)所围成的区域内无整点,由(1)知,△AOB(不含边界)所围成的区域内有6个整点,∴△ABC所围成的区域W内(不含边界)整点的个数等于线段OB(不含端点)上的整点个数加上△AOB2内部的整点个数为4+6=10个;例题解图②(3)如解图③,当a=3时,直线y=3,线段AB与y轴所围成的三角形区域W内(含边界)恰好有6个整3点,∴结合图象可知,当2<a≤3时,直线y=a,线段AB与y轴所围成的三角形区域W内(含边界)恰好3有6个整点;例题解图③(4)如解图④,当b=0时,y=x,此时y=x与直线AB及y轴所围成的三角形区域W内(不含边界)有2个整点,4当b=-1时,y=x-1,此时y=x-1与直线AB及y轴所围成的三角形区域W内(不含边界)有4个整点,4结合图象可知,-1≤b<0;:..例题解图④(5)如解图⑤,x<时当直线y=kx+2过(-5,1)时,直线y=kx+2与直线BC及x轴所围成的三角形区1域W内(不含边界)有4个整点,将(-5,1)代入y=kx+2得k=,55当直线y=kx+2过(-4,1)时,直线y=kx+2与直线BC及x轴所围成的三角形区域W内(不含边界)51有3个整点,将(-4,1)代入y=kx+2得k=,411结合图象可知,≤k<;54同理,x>0时,当直线y=kx+2过(3,1)时,直线y=kx+2与直线BC及x轴所围成的三角形区域W51内(不含边界)有3个整点,将(3,1)代入y=kx+2得k=-,3当直线y=kx+2过(4,1)时,直线y=kx+2与直线BC及x轴所围成的三角形区域W内(不含边界)有514个整点,将(4,1)代入y=kx+2得k=-,411∴-≤k<-,341111综上可得,≤k<或-≤k<-;5434例题解图⑤(6)如解图⑥,由图象可知曲线DE上有(1,4)(2,2),(4,1)共3个整点,线段DE(不含端点)上有(2,3),(3,2)共2个整点,曲线DE与线段DE围成的区域内部无整点,∴曲线DE与线段DE所围成的区域W内(含边界)有5个整点;6例题解图⑥(7)如解图⑦,当G点与原点重合时,此时线段DG,FG与曲线DF所围成的区域W内(含边界)有6个7:..整点,此时b=0,如解图⑧,当点G的纵坐标在0与-1之间时,此时线段DG,FG与曲线DF所围成的区域W内(含7边界)有5个整点,如解图⑨,当G点与过(0,-1)时,此时线段DG,FG与曲线DF所围成的区域W内(含边界)有8个7整点,此时b=-1,∴-1<b<0;例题解图⑦例题解图⑧例题解图⑨(8)由抛物线y=x2-2x+m-2可得,抛物线的对称轴为直线x=1,且抛物线恒过点(0,m-2),如解图○10,当抛物线的顶点为(1,2)时,此时抛物线与直线y=5所围成的区域W内(不含边界)有4个8整点,分别为(1,3),(0,4),(1,4),(2,4),:..将(1,2)代入抛物线解析式得,1-2+m-2=2,解得m=5,当抛物线的顶点为(1,3)时,此时抛物线与直线y=5所围成的区域W内(不含边界)有1个整点(1,4),8将(1,3)代入抛物线解析式得,1-2+m-2=3,解得m=6,结合图象可知,5≤m<○10(9)由抛物线y=x2-2x+m-2可得,抛物线的对称轴为直线x=1,且抛物线恒过点(0,m-2),如解图?,当抛物线的顶点为(1,-2)时,此时抛物线与直线y=-x+2所围成的区域W内(不含边界)9有4个整点,分别为(0,0),(0,1),(1,0),(1,-1),将(1,-2)代入抛物线解析式得,1-2+m-2=-2,解得m=1,当抛物线的顶点为(1,-1)时,此时抛物线与直线y=-x+2所围成的区域W内(不含边界)有2个整点,9分别为(0,1),(1,0),将(1,-1)代入抛物线解析式得,1-2+m-2=-1,解得m=2,∴综上所述,1≤m<?:(1)当x=0时,y=x-b=-b,∴B(0,-b),∵AB=8,A(0,b),∴b-(-b)=8.∴b=4;(2分):..∴L的解析式为y=-x2+4x,∴L的对称轴为直线x=2,将x=2代入直线a的解析式中得y=2-4=-2,∴L的对称轴与a的交点坐标为(2,-2);(4分)bb2(2)∵y=-x2+bx=-(x-)2+,24bb2∴L的顶点C的坐标为(,).24∵点C在l下方,b21∴点C与l的距离为b-=-(b-2)2+1≤1,44∴点C与l距离的最大值为1;(7分)(3)由题意可得,y=b,y=x-b,y=-x2+bx,120300∵y是y,y的平均数,312y+yx∴y=12,即-x2+bx=0,32002化简得x(2x-2b+1)=0,001解得x=0或x=b-,002∵x≠0,01∴x=b-,02对于L,当y=0时,0=-x2+bx,即0=-x(x-b).解得x=0,x=b,12∵b>0,∴D点坐标为(b,0),11∴点(x,0)与点D间的距离为b-(b-)=;(10分)022(4)当