Hesse流形的截面曲率及共形变换的中期报告.docx

该【Hesse流形的截面曲率及共形变换的中期报告 】是由【niuww】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【Hesse流形的截面曲率及共形变换的中期报告 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。Hesse流形的截面曲率及共形变换的中期报告Hesse流形是指一类K?hler流形,其联络是通过一组特殊矢量场定义的,这些矢量场成为Hesse场。这些场具有一些特殊性质,例如它们的李代数是一步nilpotent的。对于Hesse流形,截面曲率的计算已经有一定的进展。成熟的方法之一是通过Lie导数计算,这是基于Hesse矢量场的定义的。具体而言,给定一个切向量场$X$,我们可以通过Hesse场的乘积将其升级为另一个矢量场$HX$。这样,我们就可以计算截面曲率,它与$HX$相关。这种方法已经成功地应用于许多经典Hesse流形的例子中,例如在(1)中讨论的特德纳Hesse流形,以及更一般的标架Hesse流形(2)。另一方面,共形变换的研究是Hesse流形研究的另一个重要方面。共形变换定义为保持度量不变的变换,它在物理、几何和代数几何中都有着广泛应用(3)。在Hesse流形的情境中,共形变换可以看作是由一组矢量场定义的diffeomorphism,在此定义中要保持度量不变。近年来,一些研究者(4,5)在研究共形变换时给出了一些初步的结果,例如在特德纳Hesse流形的情境中研究了共形变换的不变量。总之,Hesse流形的研究是一个活跃且多样化的领域。尽管该领域的一些方面已经得到了深入研究,但还有许多开放问题,例如Hesse流形的分类和共形变换的结构。这些问题值得我们进一步探索和研究。参考文献:,E.(2008).Hessianmanifolds:,459,13-,.,&Zuevsky,.(2011).,61(12),2482-,A.(1997)..Tachibana,S.(2017).ConformalautomorphismandtheK?hler–,285(3-4),791-,A.(2019).,60(1),013510.