新人教版七年级上册数学专题精品试卷(有答案).pdf

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)A.-|-5|>4B.-3<|-3|C.-|-4|=4D.|-|<525.-|-|,则下列各式:①|-a|=a;②-(-a)=a;③a≤-a;④a>-(填序号).:(-1)2016+(-1)2015= .◆类型三运算法则、:|π-4|+|3-π|= .:(1)(-)-(-)+(+)-(+);(231)(2)-24×-++;34121(3)-14-×[|-2|-(-3)3]-(-4):..◆【易错4】( )××104,其原数是25000◆,与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是【易错3】( ).±-|a|=3,|b|=1,且a,b同号,则a+b的值为( ).---413.(2016-2017·太原期中)若|a|=6,则1-a= .14.(2016-2017·高阳县期末)已知数轴上两点A,B到原点的距离是2和7,则A,B两点间的距离是.【易错3】、b互为相反数,c、d互为倒数,|x|=3,则式子2(a+b)-(-cd)2016+|a||b||c|=1,求++的值.|abc|abc:.. 5. 6.② :(1)原式=.(2)原式=-4.(3)原式=- -5 -4 解析:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,|x|=3,∴a+b=0,cd=1,x=±3.∴2(a+b)-(-cd)2016+x=0-(-1)2016+x=-1+=3时,-1+x=-1+3==-3时,-1+x=-1+(-3)=-:由=1,可得a、b、c都为正数或a、b、:①|abc||a||b||c||a||b||c|当a、b、c都为正数时,则、、三个都为1,故++=3;②当a、b、c中只有abcabc|a||b||c||a||b||c||a|一个正数时,则、、中有一个为1,其余两个为-1,故++=-,abcabca|b||c|++的值为3或-:..难点探究专题:有理数中的规律探究(选做)——从特殊到一般,探寻多方规律◆:,,,,…,则这列数的第6个数是( ),并按规律填上第5个数:-,,-,, .248161911133.(2016·济宁中考)按一定规律排列的一列数:,1,1,,,,,….请你仔细观2111317察,按照此规律方框内的数字应为.◆类型二计算中的规律一、,规则是:从前面第一位同学开始,(1)(1)每位同学依自己顺序数的倒数加1,第1位同学报+1,第2位同学报+1,第3位同学12(1)报+1,“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=100!4×3×2×1=24,…,则5!= = ,!:1-3+5-7+9-11+…+97-、乘方运算中的规律7.(2016·郴州中考)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2015= .三、图形中与数的计算的有关规律9.(2016·泉州中考)找出下列各图形中数的规律,依此,.(2016·北京中考)百子回归图是由1,2,3,…,100无重复排列而成的正方形数表,:..它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为.◆,在数轴上点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动:第一次点A向左移动3个单位长度到达点A,第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A,第三次将点A向1122左移动9个单位长度到达点A,按照这种移动规律,则点A、:.. 2.- 解析:观察数列后三个数字,可以发现分子为连续奇数,分母为连续质数,故第4个数的分子为7,分母为7,答案为1.(1)(1)(1)(1) 解析:+1+1+1…+1=2×××…×=×4×3×2×1 120 :1-3+5-7+9-11+…+97-99=(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(97-99)=-502×=- 解析:设n为自然数,∵34n+1的个位数字是3,与31的个位数字相同,34n+2的个位数字是9,与32的个位数字相同,34n+3的个位数字是7,与33的个位数字相同,34n的个位数字是1,与34的个位数字相同,∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同, 解析:根据题意得出规律:a=15×16-14=226.(1+100)× 解析:1~100的总和为=5050,一共有10行,且每行102个数之和均相等,所以每行10个数之和为5050÷10=505.:..先化简再求值,整体代入需谨记◆类型一先化简,,再求值:3(1)(2016-2017·庆元县期末)6m2-2(2m+3m2-1)-8,其中m=-;22(2)(2017·萧山区月考)2(a2-ab)-3(a2-ab)-5,其中a=-2,b=,再求值:(3x2-xy+7)-(5xy-4x2+7),其中x,y满足(x-2)2+|3y-1|=0.◆类型二先变形,+2b=-3,则3(2a-3b)-4(a-3b)+b的值为( ).3B.-.-=1,x+y=,那么代数式y-(xy-4x-3y)=1时,多项式ax3+bx+1的值为5,则当x=-1时,多项式ax3+bx+,再求值:(3x2+5x-2)-2(2x2+2x-1)+2x2-5,其中x2+x-3=】◆类型三利用“无关”求值或说理7.(2016-2017·相城区期中)已知多项式(4x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1),:..的取值无关,则ab= .8】:“当a=2017,b=-2018时,计算(2a3-3a2b-2ab2)-(a3-2ab2+b3)+(3a2b-a3+b3)的值.”但在计算过程中,同学甲错把“a=2017”写成“a=-2017”,而同学乙错把“b=-2018”写成“-”,可他俩的运算结果都是正确的,请你找出其中的原因,并说明理由.◆≤0,则|a|+a+2等于( ).2a+--、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)填空:A、B之间的距离为,B、C之间的距离为,A、C之间的距离为;(2)化简:|a-1|-|c-b|-|b-1|+|-1-c|.:..:(1)原式=62-4m-6m2+2-8=-4m-=-时,原式=6-6=(2)原式=2a2-2ab-2a2+3ab-5=ab-=-2,b=3时,原式=(-2)×3-5=-6-5=-:原式=3x2-xy+7-5xy+4x2-7=7x2-6xy.∵(x-2)2≥0,|3y-1|≥0,且(x-2)21+|3y-1|=0,∴x-2=0,3y-1=0,即x=2,y=,∴原式=28-4= 5.-:原式=x2+x-5.∵x2+x-3=0,∴x2+x=3,∴原式=3-5=- 解析:原式=4x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(4-2b)x2+(a+3)x-6y+7,由多项式的值与字母x的取值无关,得到4-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=2,则ab=(-3)2=9,:原因是该多项式的值与字母a、:原式=2a3-3a2b-2ab2-a3+2ab2-b3+3a2b-a3+b3=0,即多项式的值与a、、b取何值,:(1)a-b b-c a-c(2)由图可得a-1>0,c-b<0,b-1<0,-1-c>=a-1-[-(c-b)]-[-(b-1)]+(-1-c)=a-1+c-b+b-1-1-c=a-3.:..从特殊到一般,探寻多方规律◆:1,3,5,7,9,…按此规律,第n个数是.【方法9①】:,1,,,,…它们是按一定规律排列的,那么这组数的第n2101726个数是(n为正整数).二、:a2,-,,-,,…则第10个单项式是,,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述规律,第2017个单项式是【方法9①】( ).、,若从4开始,依次弹出4,5,6,7,1,4,5,6,7,1,…(n为正整数)的末位数,如a=1,a=6,a=1,a=+a+a+…+an123412324+a= .257.(2016·滨州中考)观察下列式子:1×3+1=22;7×9+1=82;25×27+1=262;79×81+1=802;…、数表中的规律8.(2016·邵阳中考)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( )=2n+=2n+=2n+1+=2n+n+19.(2016·新疆中考)如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据:..,根据你观察的规律完成下面问题:(1)第8行共有个数,最后一个数是;(2)第n行共有个数,第一个数是,最后一个数是.◆类型二图形规律探究11.(2016·临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是9②】( ).2n+-+-:【方法9②】根据图中棋子的排列规律解决下列问题:(1)第4个图中有枚棋子,第5个图中有枚棋子;(2)猜想第n个图中棋子的数量(用含n的式子表示).:...2-12n152. 解析:1=,这样分子为从3开始的一列奇数,即2n+1,而分母为2=12+1,5n2+152n+1=22+1,10=32+1,17=42+1,26=52+1,即n2++1a11an+13.- (-1)n+1· 解析:第n个单项式为(2n-1) 解析:a~a依次为1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,a~a与a~a分别1101120110相等,a~a与a~a分别相等,因此a+a+a+…+a+a=(4×6+1×4+5+0)×2+2125151232425(6×2+1×2+5)=.(33016-2)×32016+1=(32016-1) 解析:∵观察可知:左边三角形的数字规律为1,2,…,n,右边三角形的数字规律为2,22,…,2n,下边三角形的数字规律为1+2,2+22,…,n+2n,∴y=2n+ 解析:∵左下角数字为偶数,右上角数字为奇数,∴2n=20,m=2n-1,解得n=10,m=19.∵右下角数字:第一个为1=1×2-1,第二个为10=3×4-2,第三个为27=5×6-3,∴第n个为2n(2n-1)-n,∴x=19×20-10=.(1)15 64 (2)2n-1 (n-1)2+1 :(1)22 32(2)第n个图中棋子的数量为[n(n+1)+2]枚.:..解题技巧专题:列一元一次方程解决实际问题——快速有效地寻找等量关系◆类型一利用基本数量关系寻找相等关系(路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式),旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程为( )-x=20%×-x=20%×(108+x)+x=20%×-x=20%(54+x),长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为( ),,,,,实际上该小组每天比原计划多生产6个零件,结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件,若设该小组需完成的零件数为x个,则可列方程为( )x+120xxxA.-=3B.-=35050+65050+6xx+120x+120xC.-=3D.-=35050+650+,一年后的本息和为2100元,则小王买的债券的年利率是%.5.(2017·沂源县校级月考)一辆汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要比原计划延误半个小时到达;若每小时行驶50千米,、乙两地的路程及原计划的时间(用一元一次方程解答).,求这种药品包装盒的体积.◆类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系(“共有”“比……:..多……”“是……倍”等)7.(2016-2017·西城区校级期中)今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,如果设妹妹今年x岁,可列方程为( )+4=3(x-4)-4=3(x-4)=3(x-4)-4=,共用936元,篮球每个36元,排球每个24元,则篮球买了( ),涂阴影的8个数字的和是134,,小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具,一共花了28元,那么A种品牌的文具单价是 .(2016·黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?:试根据图中的信息,解答下列问题:(1)购买6根跳绳需元,购买12根跳绳需元.(2)小红比小明多买2根,?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.◆类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的:..两端各栽一棵,,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,,则根据题意列出方程正确的是( )(x+21-1)=6(x-1)(x+21)=6(x-1)(x+21-1)=(x+21)=(如图),黑皮可看作正五边形,,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有6条边,共6x条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条边,要求出白皮、黑皮的块数,列出的方程正确的是( )=32-=5(32-x)=3(32-x)=32-,8块相同的长方形地砖,拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计).设每块地砖宽为xcm,×20cm的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别为16cm,10cm和5cm的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满水时,正方体容器中水的高度下降 .(2016-2017·卢龙县期末)学校安排学生住宿,若每室住8人,则有12人无法安排;若每室住9人,?宿舍有多少房间?18.(2017·南安市期中)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,:,每套减价3元,.:.. (1)(1)(1):设原计划用时x小时,由题意得45x+=50·x-,解得x=,则50x-=:甲、乙两地的路程为450千米,:设长方体宽为xcm,则长为(x+4)cm,高为[13-(x+4)]cm,由题意,得2x+[13-(x21+4)]==5,则x+4=9,[13-(x+4)]=2,9×5×2=90(cm3).2答: :设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇,依题意得(x+2)×2=118-x,解得x=::(1)150 240 解析:6×25=150(元),12×25×=240(元).(2)有这种可能,设小红购跳绳x根,则25×80%x=25(x-2)-5,解得x=: =60 :宿舍有x间房,依题意得8x+12=9(x-2),解得x=30,则8x+12=:这个学校的住宿生有252人,:(100-x)=72(100-3-x),解得x=:每套课桌椅成本为82元.:..思想方法专题:线段与角的计算中的思想方法——明确解题思路,体会便捷通道◆°,则这个角的度数是( )°°°°,且AP=AB,M是AB的中点,若PM=2cm,则AB的5长为( ),A、O、B三点在一条直线上,∠AOC=2∠COD,OE平分∠BOD,∠COE=77°,则∠COD的度数是( )°°°°,M、N为线段AB上两点,且AM∶MB=1∶3,AN∶NB=5∶=2,,AB和CD相交于点O,∠DOE=90°,若∠BOE=∠(1)指出与∠BOD相等的角,并说明理由;(2)求∠BOD,∠,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,其对:..应的数为x.(1)PA= ,PB= (用含x的式子表示);(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.◆类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用7.(2016-2017·萧山区校级期末)已知∠AOB=60°,作射线OC,使∠AOC等于40°,OD是∠BOC的平分线,那么∠BOD的度数是( )°°或20°°°或10°8.(2016-2017·郾城区期末)把一根绳子对折成一条线段AB,点P是AB上一点,=PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长2为.【易错8①】,B,C在同一条直线上,且AC=5,BC=3,M,N分别是AC,BC的中点.【易错8①】(1)画出符合题意的图形;(2)依据(1)的图形,求线段MN的长.:..∠BOC在∠AOB的外部,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠AOE=30°,∠BOD=20°,试求∠COF的度数.◆,线段上的点依次增加,请你填写图中相应的线段数:(1)请猜想:当线段AB上有6个、10个点时(含A,B两点),分别会有几条线段?(2)当线段AB上有n(n为正整数,且n≥2)个点(含A,B两点)呢?∠ABC=∠DBE,射线BD在∠ABC的内部,按要求完成下列各小题.:..尝试探究:如图①,已知∠ABC=90°,当BD是∠ABC的平分线时,∠ABE+∠DBC= °;初步应用:如图②,已知∠ABC=90°,若BD不是∠ABC的平分线,求∠ABE+∠DBC的度数;拓展提升:如图③,若∠ABC=45°时,试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系,.(2016-2017·秦皇岛期末)如图所示,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=8cm,CB=6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.:.. :(1)∠AOC,(2)设∠BOD=x,由(1)知∠AOC=∠BOD=x,则∠BOE=∠AOC=x.∵∠DOE=90°,221∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=x+x=90°,解得x=60°,即∠BOD=60°,∴∠AOD=180°-2∠BOD=180°-60°=120°.:(1)|x+1| |x-3|(2)分三种情况:①当点P在点A、B之间时,PA+PB=4(舍去);②当点P在点B右侧时,PA=x+1,PB=x-3,则(x+1)+(x-3)=5,解得x=;③当点P在点A左侧时,PA=-x-1,PB=3-x,则(-x-1)+(3-x)=5,解得x=-,在数轴上存在点P,使PA+PB=5,- :(1)如图,点B在线段AC上,如图,点B在线段AC的延长线上.(2)当点B在线段AC上时,∵AC=5,BC=3,M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=11511353AC=×5=,NC=BC=×3=,∴MN=MC-NC=-=1;当点B在线段AC的延22222222115长线上时,∵AC=5,BC=3,M、N分别是AC、BC的中点,得MC=AC=×5=,NC=22211353BC=×3=,由线段的和差,得MN=MC+NC=+=:分以下情况:如图①,OD在∠AOB的外部.∵OE平分∠AOB,∠AOE=30