2008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷.doc

第一部分:《数学分析》部分(100分)
一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)
1、函数在上是( )
(A)有界函数(B)有下界无上界函数(C)有上界函数(D)既无上界又无下界函数
2、{}、{}和{}是三个数列,且存在N,n>N时有,则( )
(A){}和{}都收敛时,{}收敛(B){}和{}都发散时,{}发散
(C){}和{}都有界时,{}有界(D)以上都不对
3、设函数在点必( )
(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)不连续
4、设函数在闭区间[]上连续,在开区间()内可微,( )
(A)(),使(B)(),使
(C)(),使(D)当>时,对(),有>0
5、的收敛域为( )
(A)(-1,1) (B)(-1,1] (C)[-1,1] (D)[-1,1)
6、下列命题正确的是( )
(A)重极限存在,则累次极限也存在并相等
(B)累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等
(C)重极限不存在,则累次极限也不存在
(D)重极限存在,则累次极限也可能不存在
7、下列说法正确的是( )
(A)收敛和发散,则发散
(B)和发散,则发散
(C)收敛和发散,则发散
(D)和收敛,则也收敛
8、的和函数为( )
(A) (B) (C) (D)
9、函数的定义域是( )
(A) (B)
(C) (D)
10、设函数在上的极小值是( )
(A) (B) (C) (D)
二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)
11、求不定积分.
12、
13、计算由曲线和围成的面积.
14、求极限
15、
三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)
16、试用定义证明.
17、设在上连续,证明,并求.
18、设>0,证明,其中在与之间.
第二部分:《高等代数》部分(100分)
四、判断题(每题2分,共20分)
,则也没有重因式.
, 则A可逆.
,则它的任一个部分组也线性无关.
=0的基础解系,则也是AX=0的基础解系.
,B为n阶方阵,则.
,则dimV=r .
(相似与一个对角阵)的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.
,那么在Q上不可约.
,则A是正定的.
.
五、填空题(每题3分,共30分)
.
.
3.=_____.(A为n级方阵):
,,且A,则A___.
,且秩(A)=2,,则秩(AB)=____.
=4,正惯性指数p=3,则负惯性指数q=_____,符号差s=______,其规范型为_______.
,则a=______,b=______.
,且维()=,维()=,维()=()=___________.
=,向量是的一个特征向量,则对应的特征值为____.