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全站仪坐标放样的有关计算
摘要:目前,公路工程施工放样广泛采用全站仪进行,利用全站仪进行放样的关键在于放样点的坐标计算. 本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨.
关键词: 施工放样全站仪坐标计算
随着全站仪的日益普及,坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样,关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中,需要进行放样的点位,不外乎两种情况:一是该点位于公路中线上,即公路中桩;另一类则是点位在中线以外,位于某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况,需要放样的点的桩号首先是已知的。以下就这两种情况,分别讨论一下其坐标的计算方法。
公路中线上点的坐标计算
当需放样的点位于公路中线上时,如图1,各JDi的坐标(Xi,Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出),相邻JD连线的坐标方位角Ai-1,i可由同样方法查出,或利用JD坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出,或由曲线要素值及,计算得到。

当需要放样的P点位于直线上时,有两种情况:位于YZ(HZ)之间和ZY(ZH)之间,或者位于公路QD和ZH(ZY)之间,其计算方法相同,公式如下:
(1)
式中为该段直线的起点(可以是YZ,HZ,或QD)坐标
为要求的P点与该段直线起点的桩号差(距离)
单圆曲线上各中桩坐标计算
当需要放样P点位于单圆曲线上时,其坐标计算如下:
(2)
式中为ZY点坐标,为圆曲线半径
为P点与ZY 点的桩号差(弧长)
当路线左转时,取“-”,反之取“+”
带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算
当P点位于带缓和曲线的圆曲线时,又分为以下三种情况:
ZH到HY段
(3)
式中
为ZH点坐标
为P点与ZH点桩号差,为缓和曲线长
当路线左转时,取“-”,反之取“+”
HY到YH段
(4)


式中为HY点坐标
为P点与ZH点桩号差,为缓和曲线长
当路线左转时,取“-”,反之取“+”
YH到HZ段
(5)

式中,
为HZ点坐标,为HZ点与P点的桩号差
当路线左转时,取“+”,反之取“-”
复曲线上各中桩坐标计算
当复曲线中间不设缓和曲线时,采用以下方法进行计算:对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线,分别用公式(3)、公式(4)和公式(5)计算;对于第二段圆曲线,用公式(2)计算,计算时将公式(2)中的
换成,分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度,左转取“-”,右转取“+”。
当复曲线中间有缓和曲线时,即构成卵型曲线。
如图2,缓和曲线AB的长度为,A、B点的曲率半径分别为和,为缓和曲线上曲率为零的点,AB段内任意点的坐标从点推算。对于这种曲线来讲,主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标,而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同,此处不再细述。
则,
式中,为第一、第二缓和曲线长度。
为大圆,小圆半径。
当时
如图2(a),设A点(YH1)的坐标为(),由公式(4)计算得到,切线方位角用下式计算:

式中,为半径为的圆曲线的曲线长。
点的坐标为: